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书  名:初等数论
  • 作  者: 王丹华 杨海文 刘咏梅
  • 出版时间: 2008-03-01
  • 出 版 社: 北京航空航天大学出版社
  • 字  数: 302 千字
  • 印  次: 1-2
  • 印  张: 13
  • 开  本: 16开
  • ISBN: 978-7-81124-275-1
  • 装  帧: 平装
  • 定  价:¥18.00
电子书价:¥12.60 折扣:70折 节省:¥5.40 vip价:¥12.60
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内容简介
  本书共分八章,内容包括整除理论、同余、不定方程、同余方程、二次同余方程、原根和指数、实数的表示以及初等数论应用举例。书中配有大量习题,书末附有答案与提示以及一些与数论相关的阅读材料。

本书积累了作者多年的教学经验,结合国内现有相关文献资料精心组织,编写时力求做到深入浅出、循序渐进、突出重点、结构严谨、例题典型、注重基础和强调适用。

本书可作为高等院校数学专业和计算机相关专业学生的教材,也可供高中数学教师教学参考。
前言
   初等数论是数学的一个源远流长的分支。初等数论也称整数论,主要研究整数的性质和方程的整数解,数论中最经典和最基本的概念、方法及结论构成了初等数论的主要内容。初等数论不仅是数学思维的体操,在当前计算机时代和信息社会中,初等数论和其他离散数学分支(如组合数学、图论和近世代数等)一样,在计算机科学、通信工程、离散控制系统和代数编码等许多领域得到日益广泛的实际应用。初等数论不仅是数学工作者,而且也是许多从事应用和实际工作的工程技术人员不可缺少的数学基础知识。

本书介绍初等数论中整数的整除性、同余、不定方程、同余方程、二次同余方程、原根和指数、实数的表示以及初等数论的应用等内容。它不仅适合作为高等院校数学专业和计算机相关专业学生的教材,也可作为高中数学教师的教学参考书。

本书注重思维与兴趣的融合。每章开始通过引述部分达到各章之间的自然过渡;在章节内容叙述中,对重要方法给出必要的评注,达到深刻理解的目的;每章结尾给予概括性的小结;在本书最后,给出数论中几大经典问题的介绍,以增强教材的可读性。

本书适合教学和自学的双重需要,根据作者多年对初等数论的教学实践,结合高校初等数论课程的教学大纲编写而成,编写时力求做到深入浅出、循序渐进、突出重点、结构严谨、例题典型、注重基础和强调适用。书中在注重基本概念和基本方法的归纳总结的同时,也为每一节安排了丰富的实例和习题,为了减轻习题解题难度,还给出了参考答案或提示。本书第1、4和8章由杨海文执笔,第2、3章由刘咏梅执笔,第5、6和7章由王丹华执笔,附录由杨海文执笔,最后由王丹华和杨海文统纂定稿。本书中打“*”的章节,可视学时情况选讲或不讲。

本教材在编写过程中参考了较多国内现有相关文献资料,同时得到了井冈山大学、江西师范大学领导和北京航空航天大学出版社的大力支持,谨此致以衷心的谢忱。

限于作者水平,不妥之处在所难免,敬请广大读者不吝批评指教。

编 者

2007年9月
目录
第1章 整除理论
1.1 数的整除性1

1.2 带余数除法3

1.3 最大公因数6

1.4 最小公倍数11

1.5 辗转相除法14

1.6 素数与合数17

1.7 算术基本定理20

1.8 函数\[x\]与{x}及n!的标准分解式23

第2章 同 余

2.1 同余的基本性质29

2.2 完全剩余系33

2.3 简化剩余系37

2.4 欧拉定理与费马小定理41

2.5*数论函数43

第3章 不定方程

3.1 二元一次不定方程50

3.2 n元一次不定方程55

3.3 费马方程59

3.4*一些特殊不定方程的解法64

第4章 同余方程

4.1 一次同余方程71

4.2 一次同余方程组75

4.3 素数幂模的同余方程81

4.4 素数模同余方程及其解数86

第5章 二次同余方程

5.1 二次剩余92

5.2 勒让德(Legendre)符号96

5.3 高斯二次互反律99

5.4 雅可比(Jacobi)符号105

5.5 合数模的二次同余方程109

第6章 原根和指数

6.1 阶的概念及其基本性质115

6.2 原根的存在性119

6.3 原根的个数与求法123

6.4 指数及其应用125

第7章* 实数的表示

7.1 实数的b进制表示131

7.2 连分数的概念与性质136

7.3 实数表示为简单连分数143

7.4 循环连分数150

第8章* 数论应用举例

8.1 单循环比赛155

8.2 星期几的计算158

8.3 RSA公钥密码方案161

8.4 ELGamal公钥密码方案165

附录A 相关阅读材料

A1 数论(number theory)简介170

A2 哥德巴赫猜想(Goldbach conjecture)简介172

A3 费马大定理(Fermats last theorem)简介174

A4 梅森素数(Mersenne prime)简介177
附录B 习题参考答案及提示
附录C 4 000以内的素数及其最小原根表
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