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书  名:泛函分析
  • 作  者: 孙善利 王振鹏
  • 出版时间: 2008-01-01
  • 出 版 社: 北京航空航天大学出版社
  • 字  数: 275 千字
  • 印  次: 1-1
  • 印  张: 10
  • 开  本: 16开
  • ISBN: 978-7-81124-176-1
  • 装  帧: 平装
  • 定  价:¥19.00
电子书价:¥13.30 折扣:70折 节省:¥5.70 vip价:¥13.30 电子书大小:1.8M
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内容简介
   本书是为数学学科各方向的研究生编写的泛函分析教材。主要内容包括:1.拓扑学引论,介绍一般拓扑的基本概念,特别是弱拓扑、网及其收敛以及 Banach空间上弱拓扑;2.抽象测度理论,重点介绍欧氏空间及一般紧Hausdorff空间上的Borel测度;3.商空间的对偶、 StoneWeierstrass定理、RieszMarkov定理等几个经典结果;4.局部凸拓扑线性空间及其几何;5.自伴算子谱理论,包括自伴算子谱定理及其证明、自伴算子的函数演算以及算子的极分解等;6.迹类算子、HilbertSchmidt类算子及一般CP类算子的对偶;7.无界线性算子简介。

本书适合作为高等院校数学系研究生教材,也可作为高等院校理科研究生和数学工作者的参考用书。
前言
  泛函分析是20世纪初产生和发展起来的现代数学分支。它的基本概念和主要方法是从古典分析,如变分法及积分方程等科目的内部逐渐形成的。它的发展也受到数学物理和量子力学的有力推动。

泛函分析的实质在于将数学分析初等部分的许多概念和方法推广到更一般的对象或属性更复杂的事物上去。不仅如此,泛函分析还广泛地应用了几何和代数的方法,这样就可以以一个统一的观点来处理许多早期只在特殊的分析科目里被孤立讨论的问题,并把一些看起来似乎相隔较远的数学理论联系起来,从而可能促进新的数学事实的发现。

泛函分析的特点不仅在于把古典分析的概念和方法一般化,更重要的是把这些概念和方法几何化。例如,抽象向量空间的引进可以把每个函数看做函数空间中的一个点,从而分析中的许多问题可以用几何的语言来描述,用几何的方法来研究。同样的,抽象代数学可以使原来施用于数的代数运算推广到属性更一般的、具有代数结构的对象上去。泛函分析研究的正是这种具有某种代数结构,同时还有拓扑几何结构的一般对象以及这些对象间的映射,例如局部凸拓扑线性空间、 Hilbert空间、Banach空间以及这些空间之间的有界线性算子。

如今,泛函分析的思想和方法不仅广泛用于数学各分支,同样也应用于现代物理学及量子力学的研究中。每个要掌握现代科学技术的人都需要了解泛函分析的思想和方法,学会用泛函分析的观点及方法去分析和解决现代数学中的问题。因此,近年来泛函分析一直是各高等学校数学系本科生和研究生必修的一门基础课。

王振鹏教授编写的《泛函分析》(吉林大学出版社,1990)是作者在多年教学实践基础上吸取各大学好的教学经验,结合自己的教学体会,专门为研究生编写的泛函分析教材。在自伴算子谱定理讲述中,先给出标量值谱测度的构造性定义,然后进行Borel函数演算,得到射影值谱测度,进而得到积分形式的谱定理。王振鹏认为这种讲谱定理的方法与常见的中外教科书不同,也算是略有新意吧!

王振鹏教授的《泛函分析》出版后长年在吉林大学数学系研究生教学中使用,收到较好的教学效果。遗憾的是该书一直未再版。为了适应研究生教学的需要,编者结合教学实践和体会,在王振鹏原有《泛函分析》教材框架基础上重新编写了《泛函分析》讲义。这本讲义在保留原书特色和优点的基础上,进行了较大改写,力求使重点更突出,内容更精练。这本讲义已经在吉林大学和北京航空航天大学数学系研究生教学中使用多年,教学效果较好。如今作为教材正式出版,还请广大读者指正。

本教材主要是为数学系研究生编写的,面向的主要对象也是数学学科各方向的研究生。因此,假定读者已经熟悉本科泛函分析的基础知识。对于没学过泛函分析的读者,建议在读本教材之前先读江泽坚与孙善利编写的《泛函分析》(第2版) (高等教育出版社,2005)或其他有关的泛函分析本科教材。这样由浅入深,循序渐进,就能较好地掌握泛函分析的思想和方法。

本教材在出版过程中得到北京航空航天大学教务处和研究生院的大力支持。北京航空航天大学理学院陆启韶教授详细审阅了全部书稿,并提出了十分中肯和宝贵的修改意见,在此一并表示衷心感谢。


编者
2007年6月
目录
第1章 拓扑学引论
1.1 拓扑空间1
1.2 弱拓扑2
1.3 网与收敛4
1.4 紧拓扑空间9
1.5 Banach空间上弱拓扑12
1.6 算子拓扑15
习题18
第2章 测度论概述
2.1 抽象测度20
2.2 欧氏空间上Borel测度与Borel函数29
2.3 紧Hausdorff空间上Borel测度33
习题39
第3章 几个基本结果
3.1 商空间及对偶定理41
3.2 StoneWeierstrass定理45
3.3 RieszMarkov定理50
习题59
第4章 局部凸空间
4.1 半范数、凸平衡吸收集61
4.2 局部凸拓扑线性空间及其上连续线性泛函63
4.3 Fréchet空间73
4.4 对偶理论78
习题85
第5章 自伴算子谱论
5.1 连续函数演算87
5.2 正算子平方根与算子极分解91
5.3 标量值谱测度、谱表示96
5.4 Borel函数演算104
5.5 射影值谱测度、自伴算子谱定理109
习题115
第6章 Cp类算子
6.1 迹类算子 117
6.2 HilbertSchmidt类算子127
6.3 Cp类算子的对偶130
习题134
第7章 无界线性算子
7.1 无界算子的例子136
7.2 算子的伴随与谱137
7.3 自伴算子142
7.4 射影值测度、Borel函数演算146
7.5 自伴算子谱定理155
习题159

参考文献160
索引161
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