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书  名:近世代数
  • 作  者: 唐高华
  • 出版时间: 2008-12-01
  • 出 版 社: 清华大学出版社
  • 字  数: 230 千字
  • 印  次: 1-1
  • 印  张: 10
  • 开  本: 16开
  • ISBN: 9787302187745
  • 装  帧: 平装
  • 定  价:¥18.00
电子书价:¥12.60 折扣:70折 节省:¥5.40 vip价:¥12.60 电子书大小:12.89M
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内容简介
   本书较系统地介绍了群、环、域的基本概念和基本性质.全书共分3章,第1章介绍群的基本概念和性质,除了通常的群、子群、正规子群、商群和群的同态基本定理外,还介绍了对称与群、群的直积、有限Abel群的结构定理等内容;第2章讲述了环、子环、理想与商环、环的同态等基本概念和性质,讨论了整环及整环上的多项式环的性质和应用;第3章讨论了域的扩张理论及其在几何作图中的应用.本书附有相当丰富的习题,有利于读者学习和巩固所学知识.
本书可作为师范院校数学与应用数学专业本科生的教材,也可作为其他院校数学系本科生的教材和参考书,亦可作为其他数学爱好者和工程技术人员的参考书.
前言
   进入21世纪以来,我国基础教育改革在全国各地蓬勃开展,新一轮的课程改革对中学数学教师提出了诸多新的要求.作为师范院校,如何应对新的课程改革,为中学培养合格的优秀教师,是摆在我们面前的紧迫问题.近年来,我们开展了有关高等师范院校数学与应用数学专业课程体系与课程内容改革的研究,这本《近世代数》教材就是该项目研究的成果之一.
近世代数(又名抽象代数),是以讨论代数系统的性质和结构为中心的一门学科.它是现代科学各个分支的基础,而且随着科学技术的不断进步,特别是计算机的飞速发展,近世代数的思想、理论与方法的应用日臻广泛,现已渗透到科学领域的各个方面与实际应用的各个部门.
近世代数是现代数学的重要基础,近世代数课程是师范院校和综合性大学数学系本科的一门重要专业基础课.近世代数的基本概念、理论和方法,是每一位数学工作者所必须具备的数学素养之一.我们希望读者通过本课程的学习,能理解和掌握近世代数的基本内容、理论和方法,初步具备用近世代数的思想和理论处理和解决具体问题的能力,为进一步学习后续课程或从事中学数学教学打下坚实的基础.
在编写过程中,笔者吸取了多年的教学实践经验及同类教材的许多优秀成果,同时融入了笔者最新的教改研究成果.初稿完成后,在广西师范学院和广西师范大学试用,并经反复修改、完善.本教材有以下特点:
1. 为了适应高中新课程改革的需要,本教材在内容上除了介绍本课程的传统内容外,还增加了对称与群、多项式的应用、尺规作图等与新的高中课程标准相应模块联系紧密的内容.
2. 结合教材内容,我们介绍了有关的历史回顾和有关数学家的生平,将数学文化与数学美渗透到教材中,以提高读者的学习兴趣,并拓展视野,培养数学素养.
3. 书中尽可能地避免“定义—性质—定理”这一刻板的教材编写模式,尽可能地用一些易于理解的例子来引出一个新的概念和结论,并且用尽可能多的例子来说明新的概念和结论的意义和应用.
4. 在教材中渗透了现代数学对中学数学教学的指导作用,使读者能意识到学好该门课程对当好中学数学教师的重要意义,对中学数学教学内容有更全面的认识.
5. 在教材中渗透了数学建模的思想和例子,从而使读者感受到抽象数学的力量,提高学习抽象数学的兴趣.
本书是我们这个团队共同策划、分工协作的成果.在反复研讨的基础上,唐高华、任北上、赵巨涛编写了第1章,唐高华、邓培民编写了第2章,王芳贵、杨立英编写了第3章,最后由唐高华统稿、杨立英审校而成.
本教材的编写得到广西新世纪教改工程项目、广西教育科学“十五”规划项目、广西高校精品课程建设项目和广西师范学院教材出版基金等的资助.在编写过程中,还得到了编者单位(广西师范学院)院系领导、广大师生和清华大学出版社的大力支持和同行专家的关心,苏华东、韦扬江、高艳艳、林光科、仇翠敏等研究生和本科生帮助进行了录入和校对,谨此致谢.
限于作者水平,书中难免有错漏和不妥之处,我们恳切希望使用本书的教师和读者予以指正.
目录
第1章群
1.1预备知识
1.2群的基本概念
1.3子群
1.4置换群
1.5子群的陪集
1.6循环群
1.7正规子群与商群
1.8群的同态与同构
1.9对称与群
*1.10群的直积
*1.11有限Abel群的结构定理

第2章环
2.1环的概念
2.2无零因子环
2.3理想和商环
2.4素理想和极大理想
2.5环的同态、商域
2.6唯一分解整环
2.7主理想整环和欧氏环
*2.8高斯整数环与二平方和问题
2.9多项式环
2.10唯一分解整环上的多项式环

第3章域论与几何应用
3.1子域和扩域
3.2代数扩张
3.3三大尺规作图难题的解决
3.4多项式的分裂域
3.5伽罗瓦基本定理
3.6正多边形的作图问题
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