高级搜索  |  搜索帮助
最近的浏览历史
书  名:数学物理方程及其MATLAB解算
  • 作  者: 石辛民、翁智
  • 出版时间: 2011-11-01
  • 出 版 社: 清华大学出版社
  • 字  数: 343 千字
  • 印  次: 1-1
  • 印  张: 15.75
  • 开  本: 16开
  • ISBN: 9787302270607
  • 装  帧: 平装
  • 定  价:¥29.80
电子书价:¥20.90 折扣:70折 节省:¥8.90 vip价:¥20.90 电子书大小:18.35M
配套资源下载:
  • 名称
  • 说明
  • 权限
  • 文件大小
  • 点击图标下载
  • 图书样章
  • 所有用户
  • 256K
共有商品评论0条 查看评论摘要
内容简介
  本书包括数理方程研究的对象与基本方法、三类典型方程、数理方程的定解问题等基础概论,以及特殊函数和求解数理方程的行波法、积分变换法、分离变量法及格林函数法等基本内容。
  本书有两大特色: 一是对数理方程的传统架构进行了适当的调整: 先讲微分方程,再讲偏微分方程。二是引进了易学好用的MATLAB软件。书中所有的计算几乎全用这个软件进行,使读者从费时易错的繁杂数学推导、变换和演算中解放出来。
  本书可作为高等学校非数学专业的教材,亦可供科技人员参考。
前言
  宁可将可作小说的材料缩成速写,决不将速写材料拉成小说。
——鲁迅
  偏微分方程是数学和其他学科联系的重要桥梁,可以用于表述数学模型,解决实际问题,能够描述、解释和预测多种自然现象。因此,在力学、天文学、物理学、生物学和工程技术等各种学科的许多分支中,都有着广泛的应用。通常把表述物理量随时间和空间变化规律的偏微分方程或积分方程称为数学物理方程,简称数理方程。它主要是指波动方程、输运方程和稳态方程,在高等学校的理、工、农、医等不同学科专业的教学中,一般都设有这门课程,只是内容的多寡和选材的侧重点不同而已。
  把数理方程比作一部汽车,那么像造车人、修车人和开车人学习汽车结构一样,人们学习数理方程也因目的不同,而对其要求的深度、广度和侧重面各不相同。大多数应用学科的工作者,学习数理方程类似于开车人学习汽车结构,目的全在于学以致用,以便快捷方便地解决本专业实际问题。本书编写的宗旨亦是如此,这样做更符合“重视实用性和可操作性”的工程教育思想。
  数理方程是一门十分古老的学科,基本理论和方法都已经非常成熟。作为一本入门教材,本书在内容上不可能有什么创新之举,编写成功与否的关键,全在于对材料的选取和编排。基于这种观点,在编写中尽量把基本概念、基本知识讲清、讲准、讲透。从实用的角度出发,不过分强调其数学上的严密衔接性,在保证一定系统性和逻辑性的基础上,更为强调简洁、通俗和实用。在内容选取上突出方法和应用,力求简明易懂、深入浅出、重点突出、篇幅适当。在例题选择上强调典型性、覆盖性和普遍性,并使其难度适当。
  像其他同类教材一样,本书包括数理方程研究的对象与基本方法、三类典型方程、数理方程的定解问题等基础概论,以及特殊函数和求解数理方程的行波法、积分变换法、分离变量法及格林函数法等基本内容。关于数理方程的建立,在专业课中解决更为合适,因此本书的重点放在求解数理方程的主要方法和技巧上。
  在内容顺序的安排上,本书对传统架构进行了适当的调整。不再把常微分方程和偏微分方程的内容穿插讲述,而是作了相对分离。先讲常微分方程,包括变系数常微分方程和特殊函数,再讲数理方程。这样从数学上看显得条理更清晰,免得造成概念的混淆。由于特殊函数在这门课程中的作用主要是为求解数理方程服务,并不需要具有绝对的独立性、系统性和完整性,因此不是把它放在数理方程之后,而是反之。在介绍特殊函数时,精简了一些关于其性质方面的内容,因为这些主要是为手工演算时进行推导、变换和简化运算所必需,若用计算机软件运算,已不再非得熟悉不可。
  在科技迅猛发展、已处于信息化时代的今天,计算机的应用变得非常重要,而且也已高度普及。因此,数理方程的教学中,应该纳入使用计算机的内容,否则,学过这门课的学生会像偏僻山沟里的木匠,虽然锯、凿、刨等各种手艺精通娴熟,一旦走进现代化大城市却毫无用武之地,因为这里已经电气化了。为此,本书引进了使用MATLAB软件进行计算的内容,并使之融入整个课程的各个部分,而不是仅仅作为这门课程的辅助教学手段,这正是本书的一个主要特色。
  几十年来,特别是计算机高度发展和极为普及的近十多年,许多应用数学类课程都引进了计算机软件,而数理方程基本上还停留在手工演算阶段,确实有悖于时代发展的精神。引入计算机软件可以将数理方程中的大量繁杂数学演算,比如广义积分的计算、复杂代数方程和常微分方程的解算等纯数学运算问题,由计算机去做。这就可以使读者从费时易错的繁杂数学推导、变换和演算中解放出来,把更多的精力集中在基本概念及数学变换技巧的学习上,专注于物理的数学化和数学方法的精挑细选上。同时,计算机软件的应用,会使许多因数学演算繁难而却步的题目轻而易举地得出答案,进而能深入分析其物理意义。
  之所以选用MATLAB软件,是因为它凭借其数值计算与图形可视化功能的完美结合以及开放的设计理念,已经取得了可喜的成绩,成为理工类学科必须掌握的软件之一。该软件具有语法简单、使用方便、易学好用、界面友好和运算功能强大的特点,用它可以直接输入指令得出运算结果,不以学习编程为使用的前提,更不用在调试程序上花费太多时间和精力。许多繁杂费时的数学演算,只要选用一个合适的指令,就会像使用计算器一样,立即得出结果。更为重要的是它不是一个纯数学软件,已经衍化出二十多个工程应用方面的专用工具箱,如信号处理、控制系统、神经网络、财经统计等,这就为不同学科的专业人员数值计算、建模仿真和工程设计提供了极为方便有力的工具。通过本课程对它的使用,也为后继课程中的使用和未来工作的应用做了很好的铺垫,打下良好的基础。
  为了学习方便,本书专门编写了“第1章 MATLAB基础知识”,内容简练、全面而实用,靠自学完全可以掌握。
  本书第5,6,7,8章的内容具有相对独立性,学习顺序可以任意选择。书中标有“*”号的章节和例题可以跳过,并不影响后续内容的学习。本书选列了较多的例题,略显庞杂,但却为读者的不同需求提供了挑选余地。另外,书中将一些约定俗成的符号,如希腊字母ω,ν换用了录入方便且与软件一致的英文字母w,v,敬请注意和见谅。
  由于水平所限,本书错误和不妥之处在所难免,敬请读者批评指正。
  编者2011年7月(电子信箱: aushixm@126.com,wzhi@imu.edu.cn)

目录
第1章MATLAB基础知识

1.1走进MATLAB软件

1.1.1指令窗简介

1.1.2键盘上常用的功能键

1.1.3在线查询方法

1.2字符串和数据变量

1.2.1字符串定义和数据变量分类

1.2.2变量名赋值和字符串显示

1.3数值矩阵及其运算

1.3.1数值矩阵的创建

1.3.2数值矩阵间的矩阵算法

1.3.3数值矩阵间的数组算法

1.4符号矩阵及其运算

1.4.1符号变量和符号表达式

1.4.2符号矩阵的创建

1.4.3符号矩阵的运算

1.4.4求算与微积分有关的指令

1.5绘图入门

1.5.1图形窗简介

1.5.2初等绘图方法

第2章常微分方程的求解及特征值问题

2.1常微分方程的MATLAB求解

2.1.1常微分方程的符号格式

2.1.2求常微分方程解析解的专用指令

2.2斯图姆刘维尔理论

2.2.1斯图姆刘维尔方程

2.2.2边值条件和初始条件


2.2.3本征值与本征函数

2.3谐振问题

2.3.1谐振方程的通解

2.3.2谐振问题的本征值及本征函数

思考与练习题

第3章特殊函数与二阶常微分方程的级数解

3.1Г函数与β函数

3.1.1Г函数及其MATLAB算法

*3.1.2β函数及其MATLAB算法

3.1.3脉冲函数δ(t)

3.1.4单位阶跃函数H(t)

3.1.5δ(t)和H(t)的MATLAB算法

3.2常微分方程在常点邻域内的级数解

3.2.1常微分方程的常点、奇点和正则奇点

*3.2.2埃尔米特方程的幂级数解

3.2.3计算机软件Maple的调用

*3.2.4用计算机软件求算埃尔米特多项式

3.3勒让德函数

3.3.1勒让德方程及勒让德函数

3.3.2缔合勒让德函数

3.3.3用MATLAB软件求算勒让德函数

*3.3.4傅里叶勒让德级数

3.4常微分方程在正则奇点邻域内的级数解

3.4.1正则奇点邻域内的级数解法

*3.4.2拉盖尔方程的幂级数解

*3.4.3用计算机软件计算拉盖尔多项式

3.5贝塞尔函数

3.5.1贝塞尔方程的幂级数解及贝塞尔函数

*3.5.2诺依曼函数和汉克尔函数

3.5.3用MATLAB软件解算贝塞尔函数

*3.5.4傅里叶贝塞尔级数

思考与练习题

第4章数学物理方程简介

4.1数学物理方程的类别

4.1.1数理方程的建立和算子

4.1.2创建数理方程举例

4.1.3数理方程的类别

4.1.4线性偏微分方程的叠加原理

4.2定解条件和定解问题的适定性

4.2.1定解条件——边值条件和初始条件

4.2.2定解问题的适定性及其解算方法

思考与练习题

第5章行波法

5.1波动方程的达朗贝尔公式

5.1.1一维波动方程的达朗贝尔公式

5.1.2半无界弦上的自由振动

5.1.3无界弦的受迫振动和齐次化原理

*5.1.4半无界弦上的受迫振动

5.2高维齐次波动方程

5.2.1三维波动方程的泊松公式

*5.2.2二维波动方程的求解

思考与练习题

第6章积分变换法

6.1傅里叶级数与傅里叶变换

6.1.1傅里叶积分定理

6.1.2傅里叶变换

6.1.3傅里叶变换的性质

6.2傅里叶变换的MATLAB实现

6.2.1用积分指令计算

6.2.2用专用指令计算

*6.2.3调用Maple软件计算

6.3傅里叶变换在解方程中的应用

*6.3.1积分方程

6.3.2无限长弦振动的初值问题

6.3.3无界域内输运方程的初值问题

*6.3.4半无界域内输运方程的初值问题

6.4拉普拉斯变换及其性质

6.4.1从傅里叶变换到拉普拉斯变换

6.4.2拉普拉斯变换的性质

6.5拉普拉斯变换的MATLAB实现

6.5.1用积分指令计算

6.5.2用专用指令计算

6.6拉普拉斯变换在解方程中的应用

*6.6.1微分方程的初值问题

6.6.2波动方程的定解问题

6.6.3输运方程的定解问题

思考与练习题

第7章分离变量法

7.1齐次偏微分方程

7.1.1有界弦的波动问题

7.1.2有界域内的输运问题

7.2非齐次偏微分方程

7.2.1本征函数法

7.2.2圆域上的定解问题

7.3非齐次边值条件的处理

7.3.1变量代换法

*7.3.2变量代换杂例

思考与练习题

第8章格林函数法

8.1格林函数

8.1.1格林公式

8.1.2格林函数的互易性

8.2格林函数法在稳态问题中的应用

8.2.1泊松方程边值问题解的积分式

8.2.2用格林函数法求解稳态问题

8.3波动问题和输运问题

8.3.1含时格林函数

8.3.2用格林函数法求解波动问题

8.3.3用格林函数法求解输运问题

思考与练习题

部分思考与习题答案或提示

参考文献

Copyright(C)清华大学出版社有限公司,All Rights Reserved 京ICP备10035462号 联系我们